Ippaso di Metaponto: Il Ribelle Pitagorico e la Crisi degli Irrazionali

Per comprendere la figura di Ippaso, è essenziale delineare il contesto della scuola pitagorica e le sue dottrine.

• La Scuola Pitagorica e la Dottrina del Numero:

  Fondata da Pitagora a Crotone (e poi spostatasi in altre città della Magna Grecia come Metaponto), la scuola pitagorica si basava sulla convinzione che "tutto è numero". Questo significava che la realtà, l'armonia del cosmo, le relazioni musicali e persino l'anima potevano essere espresse attraverso rapporti di numeri interi. I pitagorici conducevano uno stile di vita ascetico, condividevano le loro proprietà e mantenevano un rigido segreto sulle loro scoperte, soprattutto quelle che potevano minare la loro dottrina fondamentale.

• I Pitagorici Acusmatici e Matematici:

  All'interno del pitagorismo esistevano due fazioni principali: gli **Acusmatici** (che seguivano ciecamente gli aforismi di Pitagora) e i **Matematici** (che si dedicavano più alla ricerca e alla dimostrazione razionale). Ippaso è spesso associato a quest'ultima fazione o, addirittura, a una corrente ancora più aperta, che lo portò a scontrarsi con l'ortodossia.

• Ippaso come Innovatore:

  Al di là della controversia sugli irrazionali, Ippaso è anche ricordato per altri contributi:

  • Si dice che abbia indagato la teoria musicale, sperimentando con la moneta e i vasi d'aria.
  • A lui è attribuita la divisione del monocordo in 12 suoni (una sorta di scala cromatica), anche se le fonti sono discordanti.
  • Sembra che abbia sostenuto che il principio del cosmo fosse il **fuoco**, identificando l'anima con una specie di calore. Questa posizione lo avvicina più ai filosofi della natura che all'ortodossia pitagorica.

La scoperta dell'incommensurabilità è l'episodio più celebre e drammatico legato a Ippaso.

• Il Teorema di Pitagora e la Diagonale del Quadrato:

  Il punto di partenza è il **Teorema di Pitagora**. Si consideri un quadrato con lato di lunghezza 1. La sua diagonale, per il teorema, avrà lunghezza $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. La tragedia per i pitagorici nacque quando si cercò di esprimere $\sqrt{2}$ come rapporto di due numeri interi (a/b). Si dimostrò che questo era impossibile.

  Questo significava che esistevano grandezze geometriche (come la diagonale di un quadrato rispetto al suo lato) che non potevano essere espresse come un rapporto di numeri interi, né come frazioni. Il concetto pitagorico di "tutto è numero" (inteso come numeri interi e loro rapporti) vacillava.

• L'Incommensurabilità:

  L'incommensurabilità (ἀσυμμετρία - *asymmetria*) è la proprietà di due grandezze che non hanno un sottomultiplo comune (una misura comune). Se la diagonale di un quadrato è incommensurabile con il suo lato, significa che non esiste alcuna unità di misura, per quanto piccola, che possa misurare esattamente sia il lato che la diagonale come multipli interi.

• Il Segreto Rivelato:

  I pitagorici avevano giurato di mantenere segrete le loro scoperte matematiche, specialmente quelle che mettevano in discussione i loro dogmi. La scoperta dell'irrazionale fu vista come una minaccia alla loro visione del cosmo basata sulla perfetta razionalità dei numeri. Si narra che Ippaso abbia divulgato questa scoperta al di fuori della scuola.

  «Si dice che Ippaso, dopo aver svelato al mondo l'esistenza delle figure a dodici facce (dodecaedro) e degli incommensurabili, sia perito in mare, o sia stato bandito.»

  Questa "rivelazione" avrebbe scatenato l'ira dei pitagorici ortodossi. Le leggende sulla sua morte variano: alcuni dicono che sia annegato in mare come punizione divina o per mano dei suoi stessi confratelli, altri che sia stato esiliato e la sua tomba sia stata simbolicamente dichiarata "vuota".

La crisi degli irrazionali ebbe effetti profondi e duraturi.

• Conseguenze sul Pitagorismo:

  Per i pitagorici, la scoperta fu destabilizzante. Se esistevano grandezze che non potevano essere espresse come rapporto di interi, il loro "tutto è numero" era messo in discussione. Ciò portò a un riorientamento della matematica greca verso la **geometria**, che divenne la disciplina privilegiata, poiché le lunghezze potevano essere rappresentate geometricamente anche se non numericamente.

• Il Ruolo della Geometria:

  La geometria, con la sua capacità di trattare anche grandezze incommensurabili (come segmenti), divenne il fondamento su cui si basarono i successivi sviluppi matematici greci, culminando negli "Elementi" di Euclide.

• La Ricerca di Nuovi Fondamenti:

  La crisi degli irrazionali spinse i matematici e i filosofi a cercare nuovi fondamenti per la matematica e per la comprensione della realtà. Questa ricerca influenzò pensatori come Platone, che cercò nell'ambito delle Idee una stabilità che il mondo sensibile e i numeri (intesi in senso pitagorico) non potevano più garantire completamente.

• La Distinzione tra Numero e Grandezza:

  A seguito di questa crisi, si affermò una distinzione più netta tra il concetto di "numero" (inteso come numero intero o razionale) e quello di "grandezza" (che includeva anche le lunghezze e le aree incommensurabili).

Ippaso, avvolto nel mito, è diventato un simbolo della ricerca della verità al di là dei dogmi.

• Il Martire della Verità Matematica:

  La sua figura è stata spesso romanticizzata come quella di un martire della verità scientifica, che osò sfidare l'ortodossia di una setta per il bene della conoscenza. Sebbene i dettagli della sua storia siano incerti e mistificati dalle leggende, il suo ruolo nella rivelazione dell'irrazionalità è largamente accettato.

• L'Importanza della Scoperta:

  La scoperta dei numeri irrazionali fu una delle più significative nella storia della matematica antica. Rappresentò un punto di svolta, mostrando che non tutti i rapporti potevano essere ridotti a numeri interi, e costringendo a un ripensamento profondo della natura del numero e della realtà geometrica.

• Il Ruolo nel Platonismo:

  Anche se indirettamente, la crisi degli irrazionali contribuì a influenzare il pensiero platonico, in quanto rafforzò la necessità di un mondo di entità perfette e intelligibili (le Idee) che andassero oltre la limitatezza dei numeri e delle apparenze sensibili.

• Il Simbolo della Rottura:

  Ippaso incarna la tensione tra la ricerca scientifica libera e le esigenze di conservazione di un paradigma filosofico o religioso. La sua storia ci ricorda che il progresso della conoscenza può spesso emergere dalla messa in discussione delle certezze più consolidate.

Ippaso di Metaponto, figura controversa e affascinante, rimane un punto cardine nella storia della filosofia e della matematica. La sua presunta scoperta degli irrazionali non solo cambiò il corso della matematica greca, ma mise in luce le sfide che emergono quando la ragione e l'osservazione spingono oltre i confini di un sistema di credenze consolidato, inaugurando una nuova era di indagine e comprensione.